Warum heißt es "aus dem Stegreif sprechen"?

gemeint ist, dass man ohne Vorbereitung redet. Aber was ist ein Stegreif?
Ein Stegreif war früher die einfache Ringform des Steigbügels (vom Sattel). Königs- und Fürstenkuriere verlasen die Erlasse ihres Herrn, ohne abzusitzen, "aus dem Stegreif", um dann eiligst weiter zureiten.